اصلاح ناسازگاری در دستگاه نامعادلات خطی

در بسیاری از مسائل برنامه ریزی خطی اغلب با مدل هایی روبرو می شویم که به صورت دستگاهی ناسازگار از نامعادلات خطی می باشند‎.‎ از آن جایی که در چنین مسائلی هیچ جواب شدنی برای دستگاه وجود ندارد‎،‎ لذا برطرف نمودن ناسازگاری یکی از مسائل پرکاربرد در شاخه بهینه سازی بوده که در سال های اخیر بسیار مورد مطالعه قرار گرفته است‎.‎ یکی از روش های متداول برای برطرف نمودن ناسازگاری‎،‎ تصحیح دستگاه با اعمال حداقل تغییرات در ماتریس ضرایب و بردار سمت راست می باشد‎. ‎ در این تحقیق‎،‎ اعمال تغییرات در داده های دستگاه با استفاده از نرم ‎2‎ مورد بررسی قرار گرفته و یک مسئله جدیدی تولید شده است که به شکل مسئله برنامه ریزی درجه دوم با تابع هدف کسری و نامحدب می باشد‎.‎ از آن جایی که هدف اصلی تعیین جواب بهینه سراسری می باشد‎،‎ لذا حل مسئله کسری به حل یک نوع خاصی از مسائل درجه دوم کاهش یافته است که شبیه به مسئله ناحیه اعتماد می باشد‎.‎ بدین منظور‎،‎ با استفاده از برنامه ریزی نیمه معین و حل مسئله دوگان الگوریتمی ارائه شده است که قادر است در زمان بسیار کوتاه‎،‎ به ازای شعاع های متفاوت جواب بهینه را روی مرز محاسبه نماید‎.‎ به علاوه با پیاده سازی روش نیم سازی روی مسئله فوق‎،‎ برای دستگاه نامعادلات خطی ارائه شده در مقاله‎ های پیشین‎ جواب مسئله برنامه ریزی کسری نیز محاسبه شده است‎.‎ نتایج ارائه شده از مقایسه الگوریتم پیشنهادی و الگوریتم مقاله نشان می دهد که به ازای تکرار بسیار کمتر‎،‎ الگوریتم پیشنهادی با دقت بالاتری جواب بهینه سراسری را محاسبه نموده است‎. ‎ در روش دوم برای حل مسئله برنامه ریزی کسری‎،‎ از تقریب پارامتریک استفاده شده است‎.‎ بدین منظور ابتدا مسئله با تقریب فوق مدل سازی شده و سپس دو روش متفاوت برای حل مسئله ارائه شده است‎.‎ نتایج محاسبات نشان می دهد که روش نیوتن تعمیم یافته در زمان بسیار کوتاه تر نسبت به روش نیم سازی‎،‎ جواب بهینه را محاسبه می کند